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本帖最后由 ffxxff770603 于 2015-2-28 20:39 编辑
第二章定量数据的统计描述 第一节 频 数 分 布 一、频数表（frequencytable） 一种表格式的统计表，同时列出观察指标的取值区间及其在各区间的出现的频数。 收集到的原始资料多是杂乱无章的，为了了解数据的分布规律，有必要对数据进行分组，制作频数表以及直方图。 频数表的编制步骤： 1、确定组数：组数一般为 8 ～ 15组。 2、确定组距：用i表示，i =全距/组数，一般取整数。 全距（range）用R表示，观察值中的最大值和最小值之差。 R=最大值-最小值 R= 5.95-3.82=2.13 i=R/10=2.13/10=0.213≈0.2 这是等组距的问题， 但对于一些数据中有特大或特小的数值而言，也可采用不等距，以避免出现组段频数为0的情况。 3、确定组段：确定组段的上、下限。 要求第一组包括最小的观察值，最后一组包括最大的观察值。各组段不能重叠，每一组段均为半开半闭区间。 如[112，114）或表示“112～”，意义为：112≤x＜114 第一组 “3.80～” 3.80≤x＜4.00 第二组 “4.00～” 4.00≤x＜4.20 最后一组“5.80～6.00” 5.80≤x ≤ 6.00 4、列表划记：用划记法得到每组的频数。 二、频数分布表的用途 1、代替繁杂的原始数据，便于进一步分析。 2、便于观察数据的分布类型。 正态分布（normaldistribution） ：其特征是中间组段的频数最多，两侧的频数分布对称，并按一定规律下降。 偏态分布的基本特征是，频数分布不对称。 正偏态分布：频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸。 负偏态分布：频数分布的高峰向右偏移，长尾向左侧延伸。 集中趋势(centraltendency):变量值集中位置. ——平均水平指标 离散趋势(tendencyof dispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。 ——变异水平指标 不同分布类型的资料描述集中趋势和离散趋势的指标不同。 第二节 集中趋势的统计指标 平均数（average）常用于描述一组变量值的集中趋势，是反应同质资料的平均水平或集中位置的统计指标，常作为一组数据的代表用于分析和组间比较。 平均数有多种，常用的有算术均数、几何均数和中位数……. 一、算术均数（mean）简称均数 （一）计算方法有：直接法和加权法。 1.直接法 将所有的观察值 x1，x2，…，xn 直接相加再除以观察例数。
2.加权法
适用于频数表资料。频数表 当观察例数较多时，资料通常要分组编成频数表，用组中值视为各组观察值的代表值，分别乘以各组的频数得到各组观察值之和，然后将它们相加的大观察值的总和再除以总例数。 k：频数表的组段数， f ：频数， xi：组中值。 （二）均数的应用 主要适用于对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布资料。 例如大多数正常人的生理、生化指标（身高、体重、腰围、臀围、血红蛋白、白细胞数等）都适宜用均数表达其集中趋势。 二、几何均数（geometric mean） 用 G 表示，是将 n 个观察值 x 的乘积再开 n 次方所得的根。 特点：数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数或近似倍数关系。 （一）计算方法:直接法和加权法 直接法 加权法 （二）应用： 对数正态分布资料，原始数据呈正偏态分布。几何均数在医学研究领域多用于血清学和微生物学中。如抗体滴度、效价、细菌计数等。 三、中位数和百分位数 （一）中位数（median）一般用M表示。 将一组观察值从小到大按顺序排列：X1≤X2…≤Xn , 居中心位置的数值即为中位数。 中位数是一个位置指标，以中位数为界，将变量分为左右两半。 1. 计算方法有直接法和频数表法。 （1）直接法： （2）频数表法： （二）百分位数（percentile） 是指在一组数据中找到这样一个值，在一组从小到大排序的数据中，全部观察值的X%小于Px，而其余（100-X）%大于Px。 频数表法 百分位数的应用 1、资料分布呈明显偏态（正或负偏态分布）； 2、频数分布两端无确定数值时； 3、资料的分布情况不明。 例如，某些传染病或食物中毒的潜伏期、人体的某些测定指标（如发汞、尿铅），其平均水平可用中位数来表示。 第三节 变异程度的统计描述 一、极差和四分位数间距 （一）极差(Range) 也称全距，用符号R表示。R=最大值-最小值 （二）四分位数间距(quartile) 把所有的观察值从小到大排序后，分成四个数目相等的段落，每个段落的观察值数目各占总例数的25%，取中间50%观察值的数据范围。用符号Q表示，Q=P75-P25。 二、离均差平方和、方差、标准差和变异系数 （一）离均差平方和（sum of square, SS） 间接反应全体观察值的总偏差，表示离散程度。 （二）方差（mean of square, MS/Variance） 反应一组数据的平均离散水平，平均每例变异的大小。 n-1为自由度（degree of freedom，df） （三）标准差（standard deviation, SD或S） 样本标准差用S表示 ， 其度量单位与均数和原始值一致，所以最常用。 标准差的意义和用途 意义： 说明资料的离散趋势(或变异程度)，标准差的值越小，说明变异程度越小，均数对个体观测值的代表性越好。适合于对称分布尤其是正态分布资料。 用途： 1、用于计算变异系数；2、用于计算标准误；3、结合均值与正态分布的规律，估计参考值的范围。 （四）变异系数（Coefficient of Variation, CV） 主要用于 度量单位不同的变量间；或均数差别较大的变量间变异程度的比较。 本章小结 1.正态或近似正态分布资料一般选用算术均数来描述； 2.对数正态分布或等比资料一般选用几何均数； 3.偏态分布资料、频数分布两端无确定数值时，资料的分布情况不明，一般选用中位数来描述。 4.极差较粗，适合于任何分布； 5.标准差与均数的单位相同，最常用，适合于正态分布； 6.四分位数间距用于各类型分布的资料，但更适合偏态分布资料； 7.变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料。 平均指标和变异指标分别反应资料的不同特征，常配套使用 正态分布：均数、标准差； 偏态分布：中位数、四分位数间距。
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发表于 2015-2-28 20:07
heyutaojiang
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下期题目大约在3月25日左右上线！